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Equazioni irrazionali n 59

Isolo il radicale al secondo membro ed elevo alla quarta quanto ottengo:

(x + 1)^4 = (x^2 + 2·x)^2 + x^2 - 2

x^4 + 4·x^3 + 6·x^2 + 4·x + 1 = (x^4 + 4·x^3 + 4·x^2) + x^2 - 2

6·x^2 + 4·x + 1 = 4·x^2 + x^2 - 2

x^2 + 4·x + 3 = 0

(x + 1)·(x + 3) = 0

x = -3 ∨ x = -1

Sulla traccia dell'equazione verifico che quelle ottenute non siano radici estranee.

x = -3

1° MEMBRO = -3

2° MEMBRO =

(((-3)^2 + 2·(-3))^2 + (-3)^2 - 2)^(1/4) - 1 =

=16^(1/4) - 1 = 1

Quindi x=-3 è radice estranea

x = -1

1°MEMBRO = -1

2° MEMBRO=

=(((-1)^2 + 2·(-1))^2 + (-1)^2 - 2)^(1/4) - 1=

=0 - 1 = -1 OK

x = -1 è radice dell'equazione