[Risolto] Equazioni irrazionali

In completo disaccordo con buona parte degli altri responsori e dei miei ex colleghi docenti di matematica sostengo che la condizione di esistenza delle radici d'indice pari di variabile reale [(u)^(1/(2*k))] NON E' AFFATTO "u >= 0", ma è "ovunque".
Solo nelle disequazioni con diseguaglianza d'ordine occorre che le radici siano reali, ma si tratta di una condizione restrittiva e non di esistenza.
Per le equazioni non occorre restringere l'insieme di variazione: fossero pure buatte di cannellini anziché numeri reali, l'importante è che i due membri siano eguali.
C'è da dire però che occorre sempre escludere le eventuali soluzioni spurie in quanto ogni quadratura ne può introdurre e perciò una verifica finale è parte della risoluzione.
Qudrando membro a membro l'equazione #75 si ha
* √(2*x^2 + 2*x - 1) = √x ≡
≡ 2*x^2 + 2*x - 1 = x ≡
≡ 2*(x^2 + x/2 - 1/2) = 0 ≡
≡ 2*(x + 1)*(x - 1/2) = 0 ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 1/2)
VERIFICHE
* √(2*(- 1)^2 + 2*(- 1) - 1) = √(- 1) ≡ √(- 1) = √(- 1) ≡ Vero
NB: la radice, pur generando radicali non reali, tuttavia soddisfà all'eguaglianza e pertanto scartarla è un errore concettuale e UN INGANNO VERSO GLI ALUNNI cui si instilla un concetto di "equazione" errato. E scusate se è poco!
* √(2*(1/2)^2 + 2*(1/2) - 1) = √(1/2) ≡ √(1/2) = √(1/2) ≡ Vero