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Equazioni goniometriche riassuntive.

► C.E. L'equazione non è definita laddove si annullano i denominatori quindi per

$x = \frac {k\pi}{2}; \qquad k \in \mathbb{Z}$

► Risoluzione.

$ \frac {1}{sin^2 x} - 1 + \frac {1}{cos^2 x} - 1 = 2$

$ ctg^2 x + tan^2 x = 2$

$ \frac{1}{tan^2 x} + tan^2 x = 2$

Poniamo t = tan²x

$ \frac{1}{t} + t = 2$

$ t^2 -2t + 1 = 0 $
$(t-1)^2 = 0 $

$ t = 1$

Ritornando alla variabile originaria

$ tan^2 x = 1$

$ tan x = \pm 1$

$ x = \pm \frac {\pi}{4} + k\pi$ che equivale alla

$ x = \frac {\pi}{4} + \frac {k\pi}{2}; \qquad k \in \mathbb{Z}$

Verificata compatibilità con il CE. Soluzione OK.