3370
punti
Livello 2
► C.E. L'equazione non è definita laddove si annullano i denominatori quindi per
$x = \frac {k\pi}{2}; \qquad k \in \mathbb{Z}$
► Risoluzione.
$ \frac {1}{sin^2 x} - 1 + \frac {1}{cos^2 x} - 1 = 2$
$ ctg^2 x + tan^2 x = 2$
$ \frac{1}{tan^2 x} + tan^2 x = 2$
Poniamo t = tan²x
$ \frac{1}{t} + t = 2$
$ t^2 -2t + 1 = 0 $
$(t-1)^2 = 0 $
$ t = 1$
Ritornando alla variabile originaria
$ tan^2 x = 1$
$ tan x = \pm 1$
$ x = \pm \frac {\pi}{4} + k\pi$ che equivale alla
$ x = \frac {\pi}{4} + \frac {k\pi}{2}; \qquad k \in \mathbb{Z}$
Verificata compatibilità con il CE. Soluzione OK.
10362
punti
Livello 3