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Equazioni goniometriche riassuntive.

► C.E. $sin x \ne 0$

► Soluzioni.

$ sin x - \frac {sin 2x}{sin^2 x} + \frac{1}{4sinx} = 0$

$ 4sin^3 x + sin x - 8sin x cos x = 0$

$ sin x(4sin^2 x - 8cosx +1) = 0$

Osserviamo che la soluzione sin x = 0 non è accettabile (vedi C.E.), rimane quindi

$ 4sin^2 x - 8cosx +1 = 0$ Esprimiamo l'equazione in termini di soli coseni

$ 4 - 4cos^2 x - 8cos x + 1 = 0$

$ - 4cos^2 x - 8cos x + 5 = 0$ Le cui due soluzioni sono

$cos x = -\frac{5}{2}$ Impossibile
$cos x = \frac{1}{2} \; ⇒ \; x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

nota La soluzione esposta è in forma più compatta ma del tutto equivalente a quella del testo.