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Equazioni goniometriche riassuntive.

Prima di affrontare la soluzione determiniamo dove è definita.

$ cos x \ne 0 \; ⇒ \; x \ne \pm \frac{\pi}{2} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

$ tan x - \frac{1}{cos x} = 1$

$ sin x -1 = cos x$

$ cos x - sin x + 1 = 0 $

Troviamo la soluzione con il metodo di sostituzione. Ponendo

X = cos x

Y = sin x

e risolvendo il sistema

$ \left\{\begin{aligned} X - Y &= -1 \\ X^2+Y^2 &= 1 \end{aligned} \right. $

le cui due soluzioni sono

- - $X = -1 \; \land \; Y = 0 \; ⇒ \; x = \pi + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$
  - $X = 0 \; \land \; Y = 1 \; ⇒ \; x = \frac {\pi}{2} + 2k\pi;$ Soluzione non accettabile (vedi C.E.)

Conclusione. La sola soluzione accettabile è $x = \pi + 2k\pi$