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Equazioni goniometriche riassuntive.

Lascio l'ultima parte risolutiva a te.

SIN(x) - COS(x) + 2·COS(x/2) = 1

pongo: x/2 = α

SIN(2·α) - COS(2·α) + 2·COS(α) = 1

2·SIN(α)·COS(α) - (COS(α)^2 - SIN(α)^2) + 2·COS(α) = 1

quindi:

{SIN(α) = Υ

{COS(α) = Χ

2·Υ·Χ - (Χ^2 - Υ^2) + 2·Χ = 1

considero il sistema:

{Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ = 1

{Υ^2 + Χ^2 = 1

quindi:

Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ = Υ^2 + Χ^2

Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ - (Υ^2 + Χ^2) = 0

2·Υ·Χ - 2·Χ^2 + 2·Χ = 0

2·Χ·(Υ - Χ + 1) = 0

quindi:

COS(α) = 0: α = pi/2 + k·pi---> x/2 = pi/2 + k·pi

x = pi + 2·k·pi

Ti rimane da risolvere:

SIN(α) - COS(α) + 1 = 0

(lo lascio fare a te..)