3371
punti
Livello 2
Lascio l'ultima parte risolutiva a te.
SIN(x) - COS(x) + 2·COS(x/2) = 1
pongo: x/2 = α
SIN(2·α) - COS(2·α) + 2·COS(α) = 1
2·SIN(α)·COS(α) - (COS(α)^2 - SIN(α)^2) + 2·COS(α) = 1
quindi:
{SIN(α) = Υ
{COS(α) = Χ
2·Υ·Χ - (Χ^2 - Υ^2) + 2·Χ = 1
considero il sistema:
{Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ = 1
{Υ^2 + Χ^2 = 1
quindi:
Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ = Υ^2 + Χ^2
Υ^2 + 2·Υ·Χ - Χ^2 + 2·Χ - (Υ^2 + Χ^2) = 0
2·Υ·Χ - 2·Χ^2 + 2·Χ = 0
2·Χ·(Υ - Χ + 1) = 0
quindi:
COS(α) = 0: α = pi/2 + k·pi---> x/2 = pi/2 + k·pi
x = pi + 2·k·pi
Ti rimane da risolvere:
SIN(α) - COS(α) + 1 = 0
(lo lascio fare a te..)
95016
punti
Genius II