[attach]90759[/attach]

Equazioni goniometriche riassuntive.

2·SIN(x)^2·COS(x) - 2·SIN(x)^2 - SIN(2·x) + 2·SIN(x) = 0

2·SIN(x)^2·COS(x) - 2·SIN(x)^2 - 2·SIN(x)·COS(x) + 2·SIN(x) = 0

Pongo:

{Υ = SIN(x)

{Χ = COS(x)

2·Υ^2·Χ - 2·Υ^2 - 2·Υ·Χ + 2·Υ = 0

Scriviamo il sistema:

{2·Υ·(Υ - 1)·(Χ - 1) = 0

{Υ^2 + Χ^2 = 1

che fornisce soluzione:

[Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = 0 ∧ Χ = -1, Υ = 1 ∧ Χ = 0]

Analizzando singolarmente le soluzioni:

{SIN(x) = 0

{COS(x) = 1

fornisce: [x = 2·k·pi]

{SIN(x) = 0

{COS(x) = -1

fornisce: [x = pi + 2·k·pi]

{SIN(x) = 1

{COS(x) = 0

fornisce: [x = pi/2 + 2·k·pi]

In generale possiamo scrivere: x = pi/2 + 2·k·pi ∨ x = k·pi