3370
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Livello 2
Formule di prostaferesi:
SIN(p) + SIN(q) = 2·SIN((p + q)/2)·COS((p - q)/2)
con :
p = 3·x
q = 5·x
abbiamo:
SIN(3·x) + SIN(5·x) = 2·SIN((3·x + 5·x)/2)·COS((3·x - 5·x)/2)
SIN(5·x) + SIN(3·x) = 2·COS(x)·SIN(4·x)
per cui possiamo scrivere l'equazione data come:
2·COS(x)·SIN(4·x)/SIN(4·x) = 1
posto quindi:
SIN(α) ≠ 0 ---> α ≠ k·pi
4·x ≠ k·pi----> x ≠ k·pi/4
semplifico:
COS(x) = 1/2---> x = - pi/3 + 2·k·pi ∨ x = pi/3 + 2·k·pi
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Genius II