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Vediamo dove è definita, cioè dove il denominatore è diverso da zero. C.E. $ 3-4cos^2 x ne 0$ $ cos x ne +/- frac { sqrt {3}}{2} ; ⇒ ; x ne +/- frac { pi }{6} + k pi ; qquad k in mathbb {Z} $ Potenziali soluzioni $ (sin x-4)(2sin x + 1) = 0$ Il fattore sinx - 4 non può essere nullo. $2sin x + 1 = 0 ; ⇒ ; sin x = - frac {1}{2} ; ⇒ ; x = - frac { pi }{6} + 2k pi ; lor ; x = frac {7 pi }{6} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} Entrambe le due potenziali soluzioni sono da scartare poiché annullano il denominatore vedi C.E. Conclusione. L'equazione non ammette soluzioni ovvero il risultato è impossibile.

Equazioni goniometriche riassuntive.

Vediamo dove è definita, cioè dove il denominatore è diverso da zero.

C.E.

$ 3-4cos^2 x \ne 0$

$ cos x \ne \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \; ⇒ \; x \ne \pm \frac{\pi}{6} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

Potenziali soluzioni

$ (sin x-4)(2sin x + 1) = 0$

Il fattore sinx - 4 non può essere nullo.
$2sin x + 1 = 0 \; ⇒ \; sin x = -\frac{1}{2} \; ⇒ \; x = - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \; \lor \; x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

Entrambe le due potenziali soluzioni sono da scartare poiché annullano il denominatore vedi C.E.

Conclusione. L'equazione non ammette soluzioni ovvero il risultato è impossibile.

Equazioni goniometriche riassuntive.

Domande