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per il principio dell'annullamento del prodotto ► 1° fattore $ sin^2 2x - cos 2x = 0 $ $ 1 - cos^2 2x - cos 2x = 0$ $ -cos^2 2x - cos 2x +1 = 0$ Poniamo t = cos(2x) $ -t^2 -t +1 = 0 $ Le cui due soluzioni sono t = frac {-1- sqrt {5}}{2} ; ⇒ ; cos 2x = frac {-1- sqrt {5}}{2}; $ Impossibile. t = frac {-1+ sqrt {5}}{2} ; ⇒ ; cos 2x = frac { sqrt {5} -1 }{2} ; ⇒ ; 2x = +/- arccos ( frac { sqrt {5} -1 }{2}) + 2k pi ; ⇒ ;$ ; ⇒ ; x = +/- left ( frac {1}{2} ) arccos ( frac { sqrt {5} -1 }{2}) + k pi ; qquad k in mathbb {Z} $ ► 2° fattore $ tan x - frac {1}{tan x} = 0 $ $ tan^2 x - 1 = 0$ $ tan x = +/- 1 ; ⇒ ; x = +/- frac { pi }{4} + k pi ; qquad k in mathbb {Z}

Equazioni goniometriche riassuntive.

per il principio dell'annullamento del prodotto

► 1° fattore

$ sin^2 2x - cos 2x = 0 $

$ 1 - cos^2 2x - cos 2x = 0$

$ -cos^2 2x - cos 2x +1 = 0$

Poniamo t = cos(2x)

$ -t^2 -t +1 = 0 $

Le cui due soluzioni sono

$t = \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \; ⇒ \; cos 2x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}; $ Impossibile.
$t = \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \; ⇒ \; cos 2x = \frac{\sqrt{5} -1 }{2} \; ⇒ \; 2x = \pm arccos (\frac{\sqrt{5} -1 }{2}) + 2k\pi \; ⇒ \;$

$\; ⇒ \; x = \pm \left ( \frac{1}{2} \right) arccos (\frac{\sqrt{5} -1 }{2}) + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

► 2° fattore

$ tan x - \frac {1}{tan x} = 0 $

$ tan^2 x - 1 = 0$

$ tan x = \pm 1 \; ⇒ \; x = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

[Risolto] Equazioni goniometriche riassuntive.

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