equazioni goniometriche elementari

Question

Qualcuno riesce a darmi una mano per risolvere Cos6x＝-Cos4x A me escono π/10+kπ/5(come risultato sul libro) e -π/2+2kπ(che sul libro il risultato e' π/2+2kπ)

Fede.uwu · Accepted Answer

[attach]104073[/attach]

LucianoP · Answer

COS(6·x) = - COS(4·x)

COS(p) + COS(q) = 0

p = 6·x

q = 4·x

COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

(formule di prostaferesi)

quindi:

COS(6·x) + COS(4·x) = 2·COS((6·x + 4·x)/2)·COS((6·x - 4·x)/2)

COS(6·x) + COS(4·x) = 2·COS(x)·COS(5·x)

2·COS(x)·COS(5·x) = 0

COS(x) = 0---> x = pi/2 + k·pi

COS(5·x) = 0---> 5·x = pi/2 + k·pi---> x = pi/10 + k·pi/5

Devi unire le due soluzioni in grassetto.

LucianoP

(@lucianop)

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09/02/2025 20:45

cmc · Answer

$ cos(6x) + cos (4x) = 0 $

Applichiamo le formule di prostaferesi

$ 2cos(5x) \cdot cos x = 0 $

due insiemi di soluzioni:

$cos(5x) = 0 ⇒ 5x = \pm \frac{\pi}{2} + 2k\pi ⇒ x = \pm \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5} $
$cos(x) = 0 ⇒ x = \pm \frac{\pi}{2} + 2k\pi $

con $ k \in \mathbb{Z} $

cmc

(@cmc)

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09/02/2025 20:09

equazioni goniometriche elementari

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