Equazioni goniometriche elementari.

$ sin(\frac{\pi}{2}-x) = \frac{tan(\frac{\pi}{3})}{2} = \frac {\sqrt{3}}{2} $

dalla $sin\alpha = \frac {\sqrt{3}}{2} \; ⇒ \; \alpha = \frac {\pi}{3} + 2k\pi \; \lor \; \alpha = \frac {2\pi}{3} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

trattiamo separatamente i due casi

1° caso

⊳ $ \begin{aligned} sin(\frac{\pi}{2}-x) = \frac {\sqrt{3}}{2} \; &⇒ \frac{\pi}{2}-x = \frac {\pi}{3} + 2k\pi\\&⇒ -x = -\frac{\pi}{2} + \frac {\pi}{3} + 2k\pi \\ &⇒ -x = -\frac {\pi}{6} + 2k\pi\\ &⇒ x = \frac {\pi}{6} + 2k\pi \end{aligned} $ 

2° caso

⊳ $ \begin{aligned} sin(\frac{\pi}{2}-x) = \frac {\sqrt{3}}{2} \; &⇒ \frac{\pi}{2}-x = \frac {2\pi}{3} + 2k\pi\\&⇒ -x = -\frac{\pi}{2} + \frac {2\pi}{3} + 2k\pi \\ &⇒ -x = \frac {\pi}{6} + 2k\pi\\ &⇒ x = -\frac {\pi}{6} + 2k\pi \end{aligned} $

La soluzione generale può essere espressa come

$ sin(\frac{\pi}{2}-x) = \frac {\sqrt{3}}{2} \; ⇒ x = \pm \frac {\pi}{6} + 2k\pi$