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Eliminiamo il segno di valore assoluto $ +/- 2 sin x = sin x + 1$ trattiamo i due casi separatamente Caso +) $ sin x = 1 ; ⇒ ; x = frac { pi }{2} + 2k pi ;$ Caso -) $ 3sin x = -1 ; ⇒ ; x = arcsin(- frac {1}{3}) + 2k pi ; lor ; pi - arcsin(- frac {1}{3}) + 2k pi = pi + arcsin( frac {1}{3}) + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} $ nota: L'ultimo passaggio è supportato dal fatto che l'arcsin x è una funzione dispari.

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[Risolto] Equazioni goniometriche con valori assoluti.

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ALBY

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26/09/2024 11:29

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Eliminiamo il segno di valore assoluto

$ \pm 2 sin x = sin x + 1$

trattiamo i due casi separatamente

Caso +) $ sin x = 1 \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi;$
Caso -) $ 3sin x = -1 \; ⇒ \; x = arcsin(-\frac{1}{3}) + 2k\pi \; \lor \; \pi - arcsin(-\frac{1}{3}) + 2k\pi = \pi + arcsin(\frac{1}{3}) + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

nota: L'ultimo passaggio è supportato dal fatto che l'arcsin x è una funzione dispari.