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Eliminiamo i valori assoluti con un semplice passaggio algebrico. $2sin x + 1 = +/- 2sin x Trattiamo i due casi separatamente Caso +) $ sin x = -1 ; ⇒ ; x = - frac { pi }{2} + 2 k pi ;$ Caso -) $ 5 sin x = -1 ; ⇒ ; x = arcsin(- frac {1}{5}) + 2k pi ; lor ; x = pi - arcsin(- frac {1}{5}) + 2k pi = pi + , arcsin( frac {1}{5}) + 2k pi ; $ qquad k in mathbb {Z} $ nota: l'ultimo passaggio è reso possibile dal fatto che l'arscsin x è una funzione dispari.

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Equazioni goniometriche con valori assoluti.

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ALBY

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26/09/2024 10:51

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Eliminiamo i valori assoluti con un semplice passaggio algebrico.

$2sin x + 1 = \pm 2sin x$

Trattiamo i due casi separatamente

Caso +) $ sin x = -1 \; ⇒ \; x = -\frac{\pi}{2} + 2 k\pi;$
Caso -) $ 5 sin x = -1 \; ⇒ \; x = arcsin(-\frac{1}{5}) + 2k\pi \; \lor \; x = \pi - arcsin(-\frac{1}{5}) + 2k\pi = \pi + \, arcsin(\frac{1}{5}) + 2k\pi; $

$\qquad k \in \mathbb{Z} $

nota: l'ultimo passaggio è reso possibile dal fatto che l'arscsin x è una funzione dispari.