[Risolto] Equazioni goniometriche con valori assoluti.

Eliminiamo i moduli.

$ sin x \pm sin 2x + sin 3x = 0 $

due casi da trattare separatamente.

1. Caso +) $ sin x + sin 2x + sin 3x$

Usiamo le formule di duplicazione/ triplicazione e raccogliamo il termine sin x

$  sin x(1+2cos x + 3cos^2 x - sin^2 x) = 0$

$  sin x(2cos x + 3cos^2 x +cos^2 x) = 0$

$  2sin x cos x (1 + 2cos x) = 0$

$ sin 2x ( 1+2cosx) = 0 $

Principio annullamento del prodotto

1. 1. $ sin 2x = 0 \; ⇒ \; 2x = k\pi \; ⇒ \; x = \frac {k\pi}{2}; $
   2. $ 1+2cos x = 0 \; ⇒ \; x = \pm \frac{2\pi}{3} +2k\pi;$

Caso -) $ sin x - sin 2x + sin 3x$

Usiamo le formule di duplicazione/ triplicazione e raccogliamo il termine sin x

$  sin x(1-2cos x + 3cos^2 x - sin^2 x) = 0$

$  sin x(-2cos x + 3cos^2 x +cos^2 x) = 0$

$  2sin x cos x (2cos x -1) = 0$

$ sin 2x ( 2cosx - 1) = 0 $

Principio annullamento del prodotto

1. sin 2x = 0; già affrontato in precedenza quindi non aggiunge nuove soluzioni
2. $2cos x - 1 = 0 \; ⇒ \; x = \pm \frac{\pi}{3} +2k\pi;$

$ \qquad k \in \mathbb{Z} $

Non riassumo le soluzioni ma coincidono con quelle riportate dal testo.