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Equazioni goniometriche con valori assoluti.

  

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La C.E. é autimaticamente verificata 1 + cos 2x >= 0 sempre

la C. P. anche, il valore assoluto é non negativo

1 + cos 2x = sin^2 (x/2)

1 + cos 2x = (1 - cos x)/2

1 + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = (1 - cos x)/2

4 cos^2(x) = 1 - cos x

c = cos x

-1 <= c <= 1

4c^2 + c - 1 = 0

c = (-1 +- rad(1+16))/8

cos x = (-1 +- rad(17))/8

Questi due valori sono entrambi accettabili

perché compresi fra - 1 e 1

x = +- arccos*((-1-rad(17))/8) + 2 k pi

x = +- arccos*((-1+rad(17))/8) + 2 k pi

k in Z

e il doppio segno é giustificato dalle proprietà

degli archi associati ( per il coseno sono gli opposti ).

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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