Stesso discorso di prima...
Ho proprio problemi a risolvere le equazioni goniometriche di questo tipo con l'angolo espresso in sessagesimali.
Grazie a chi mi aiuterà.
Stesso discorso di prima...
Ho proprio problemi a risolvere le equazioni goniometriche di questo tipo con l'angolo espresso in sessagesimali.
Grazie a chi mi aiuterà.
SIN(70° - 3·x) = - COS(2·x + 14°)
{α = 70 - 3·x
{β = 2·x + 14
quindi domanda: quando risulta: SIN(α) = - COS(β)?
risposta: quando si ha: β = α + 90°
Quindi:
2·x + 14 = 70 - 3·x + 90
5·x = 70 + 90 - 14
5·x = 146
x = 146/5------> x = 29°.2
Svolgo una trattazione elementare ma per quanto possibile completa.
Osserviamo che
- cos b = - sin (pi/2 - b) = sin (b - 90°)
e che 2x + 14° - 90° = 2x - 76°
Abbiamo pertanto l'equazione
sin (70° - 3x) = sin (2x - 76°)
Due angoli hanno lo stesso seno quando sono uguali o supplementari
uguali : 70° - 3x = 2x - 76° + 2k * 180°
2x + 3x = 70° + 76° + k * 360°
5x = 146°+ k*360°
x = 29.2° + k*360°/5 = 29° + (0.2*60)' = 29° 12' + k* 72°, k in Z
supplementari : 70° - 3x + 2x - 76° = 180° + k * 360°
- x = 186° + k * 360°
x = - 186° + k * 360°
oppure
x = 174° + k*360° con k in Z
STESSA RISPOSTA DI PRIMA, con una piccola premessa sulla specifica difficoltà che questa volta hai espresso esplicitamente ("l'angolo espresso in sessagesimali").
Il committente decide il formato dei dati disponibili, ma è il risolutore a normalizzarseli com'è più conveniente per la sua procedura risolutiva.
Nell'equazione
* sin(70° - 3*x) = - cos(2*x + 14°)
non si legge la condizione restrittiva di fare i conti in gradi; basterà esprimere in gradi il risultato. Quindi converti in radianti e vai alla via.
* 14° = (14/180)*π = (7/90)*π
* 70° = (70/180)*π = (7/18)*π
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Ho clickato una freccia in su @LucianoP dopo averne letta l'ottima risposta, perciò è superfluo mostrarti la mia macchinosa procedura abituale che t'ho già esemplificato nel caso precedente.