3366
punti
Livello 2
dalla $cos(\alpha) = -\frac{1}{2} \; ⇒ \; \alpha = \pm \frac{2\pi}{3} + 1k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
separiamo i due casi.
1° caso. Segno +
$ \begin{aligned} cos(2x+\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \; &⇒ \; 2x+\frac{\pi}{3} = + \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \\ &⇒ \; 2x= + \frac{\pi}{3} + 2k\pi \\ &⇒ \; x= + \frac{\pi}{6} + k\pi \end{aligned} $
2° caso. Segno -
$ \begin{aligned} cos(2x+\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \; &⇒ \; 2x+\frac{\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3} +2k\pi \\ &⇒ \; 2x= - \pi + 2k\pi \\ &⇒ \; x= - \frac{\pi}{2} + k\pi \end{aligned} $
Le soluzioni sono
$ x_1 = + \frac{\pi}{6} + k\pi$
$ x_2 = - \frac{\pi}{2} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
10304
punti
Livello 3