[Risolto] Equazioni goniometriche

Tieni presente il modulo che ti conviene liberare andando a risolvere nell'angolo giro (come suggerisce @exprof) anziché l'equazione data:

ABS(SIN(α)) = COS(α - pi/4)

due sistemi:

SISTEMA 1

{SIN(α) = COS(α - pi/4)

{0 ≤ α ≤ pi

SISTEMA 2

{-SIN(α) = COS(α - pi/4)

{pi < α < 2·pi

Quindi poi unire le soluzioni ottenute da ognuno dei due sistemi. 

SISTEMA 1

SIN(α) = COS(α)·COS(pi/4) + SIN(α)·SIN(pi/4)

SIN(α) = √2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2

quindi scrivi:

{Υ = √2·Χ/2 + √2·Υ/2

{Υ^2 + Χ^2 = 1

se lo risolvi ottieni:

Υ = √(√2 + 2)/2 ∧ Χ = √(2 - √2)/2 , Υ = - √(√2 + 2)/2 ∧ Χ = - √(2 - √2)/2

{SIN(α) = √(√2 + 2)/2

{COS(α) = √(2 - √2)/2

TAN(α) = √(√2 + 2)/2/(√(2 - √2)/2)

TAN(α) = √2 + 1----> α = 3·pi/8

SISTEMA 2

{-Υ = √2·Χ/2 + √2·Υ/2

{Υ^2 + Χ^2 = 1

se lo risolvi ottieni:

Υ = √(2 - √2)/2 ∧ Χ = - √(√2 + 2)/2 , Υ = - √(2 - √2)/2 ∧ Χ = √(√2 + 2)/2

SIN(α) = - √(2 - √2)/2

COS(α) = √(√2 + 2)/2

TAN(α) = - √(2 - √2)/2/(√(√2 + 2)/2)

TAN(α) = 1 - √2---> α = 7·pi/8 + pi =α = 15·pi/8

Uno dei due si sbaglia.
Per decidere, aggiungi il vincolo di primo giro: 0 <= x < 2*π.
Se trovi una sola radice ti sbagli tu, se ne trovi due si sbaglia il libro.
* (|sin(x)| = cos(x - π/4)) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (x = 3*π/8) oppure (x = 15*π/8)
che però sono fra loro ad angolo retto, non piatto.