[Risolto] Equazioni goniometriche

Ciao Alexa. Cominciamo dal secondo  Metodo grafico: devi fare riferimento alla circonferenza goniometrica ed alle definizioni di seno e coseno di un angolo. Quindi comincia a scrivere:

Y = SIN(x)

X = COS(x)

Quindi considera il sistema:

{Y-X=0

{X^2+Y^2=1 (proprietà fondamentale)

Quindi lo risolvi:     X = √2/2 ∧ Y = √2/2 V X = - √2/2 ∧ Y = - √2/2

Ottieni quindi due punti sul cerchio trigonometrico. Quindi il sistema:

{COS(x) = √2/2

{SIN(x) = √2/ 2     che fornisce:

x = pi/4 +2k*pi

analogamente:

{COS(x) = -√2/2

{SIN(x) = -√2/2

x=-3/4*pi+2k*pi

Vai quindi ad interpretare graficamente il risultato e ti accorgi che la soluzione la puoi scrivere 

come: x=pi/4 + k*pi   con k intero   Quindi la soluzione rappresentata dai punti A e B di figura:

MA NEMMENO PER IDEA!
Non c'è cortesia che possa indurre chicchessia a compiere lavoro non solo superfluo, ma addirittura controproducente perché mettersi a fare calcoli e/o grafici ti distrarrebbe dal considerare il significato di ciò che hai scritto.
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L'equazione
* sin(x) - cos(x) = 0
si risolve (NON "si svolge": mica è un gomitolo!) con il metodo dell'ISPEZIONE cioè guardando e ragionando, vale a dire: a parole!
1) La differenza di due valori è zero se e solo se essi sono eguali.
2) Seno e coseno dello stesso arco sono, nella circonferenza goniometrica, le coordinate dell'estremo di quell'arco tracciato a partire da (1, 0).
3) In un qualsiasi riferimento ortogonale monometrico, com'è quello della circonferenza goniometrica, i punti con coordinate eguali sono tutti e soli quelli sulla bisettrice (y = x) dei quadranti dispari.
4) Le intersezioni fra le due curve sono gli estremi degli archi {π/4, 5*π/4}, quindi il periodo delle infinite radici è mezzo giro cioè π.
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Ah, se proprio ci tieni,
* sin(x) - cos(x) = 0 ≡
≡ sin(x - π/4) = 0 ≡
≡ cos(x + π/4) = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3Dsin%28x%29%2Cy%3Dcos%28x%29%5Dx%3D-%CF%80+to+%CF%80