Equazioni goniometriche

* sin(a*x)*cos(b*x) = (sin((a - b)*x) + sin((a + b)*x)/2
* "sin 2x * cos 3x" = (sin(- x) + sin(5*x))/2
* "cos 2x * sin 3x" = (sin(x) + sin(5*x))/2
* "sin 2x * cos 3x + cos 2x * sin 3x = cos x" ≡
≡ (sin(- x) + sin(5*x))/2 + (sin(x) + sin(5*x))/2 = cos(x) ≡
≡ sin(5*x) = cos(x) ≡
≡ sin(5*x) - cos(x) = 0
su questa funzione, di periodo 2*π, WolframAlpha dà zeri con periodo π
* (sin(5*x) - cos(x) = 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ {2, 3, 10, 15, 18, 26, 27, 34, 39, 42}*π/24
quindi suppongo che ci si debba inventare una sostituzione abbastanza guiscarda da ottenere un'equazione razionale intera di grado cinque, ma facilmente fattorizzabile.
Ma la cosa supera la mia capacità di sopportazione.

cos (pi/2 - 2x) cos 3x + sin (pi/2 - 2x) sin 3x = cos x

cos (pi/2 - 2x - 3x) = cos x

pi/2 - 5x = x + 2k pi

6x = pi/2 + 2 k pi

x = k pi/3 + pi/12

oppure

pi/2 - 5x = - x + 2 k pi

4x = pi/2 + 2 k pi

x = pi/8 + k pi/2

In alternativa puoi provare come sin (5x) = sin (x + pi/2)

5x = x + pi/2 + 2 k pi

oppure

5x = pi - (x + pi/2) + 2 k pi