equazioni goniometriche

sin BAC^ = 9/16

S = d sin BAC^ * d cos BAC^ = 1/2 d^2 sin 2 BAC^

TAN(α) = 9/16----> α = 0.5123894603 in radianti

α = 0.5123894603·180/pi =29.358° in gradi sessadecimali (circa)

----------------------------

a/b = 16/9----> a = 16/9·b

S = 16·b^2/9 superficie dello schermo

b = d·SIN(α)

S = 16·(d·SIN(α))^2/9 =16·d^2·SIN(α)^2/9

per d = 116.84 cm ( =d = 2.54·46) misura di 46 pollici

α = 29.358°

si ottiene:

S = 16·116.84^2·SIN(29.358)^2/9 = 18952 cm^2

LA SECONDA CONSEGNA E IL SUCCESSIVO QUESITO non hanno a che fare col titolo «equazioni goniometriche».
---------------
Il rettangolo di base 'a' e altezza 'b' ha area S = a*b e diagonale d = √(a^2 + b^2).
Si ha l'area in funzione della diagonale, per il formato 16 : 9, risolvendo il sistema
* (S = a*b) & (a/b = 16/9) & (d = √(a^2 + b^2)) & (b > 0) ≡
≡ S = (√(16*9/(16^2 + 9^2))*d)^2 = (144/337)*d^2
da cui, per d = 46 in = 116.84 = 2921/25 cm,
* S = (144/337)*(2921/25)^2 = 1228642704/210625 ~= 5833.31847596 ~= 5833.32 cm^2
------------------------------
LA PRIMA CONSEGNA (l'ampiezza di θ = BÂC) è sì una «equazione goniometrica», ma di tipo elementare.
* tg(θ) = 9/16 = 0.5625 ≡
≡ θ = arctg(0.5625) ~= 0.512389 ~= 29° 21' 28''
con approssimazione presa da Tavole o calcolatrice.
Per l'approssimazione Faidatè si può usare il polinomio troncato T di Taylor
con x0 = 0 e grado 9
* arctg(x) ~= T(x, 0, 9) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 =
= ((((35*x^2 - 45)*x^2 + 63)*x^2 - 105)*x^2 + 315)*x/315
che, per x = 9/16, dà
≡ θ ~= 0.512518 ~= 29° 21' 54''
concorde, a meno di mezzo minuto d'arco, con quella "ufficiale".