Equazioni goniometriche

L'area S del triangolo ABO è il semiprodotto fra base b e altezza h
* S = b*h/2
dove
* b = |AB| (modulo della differenza fra le ascisse delle intersezioni)
* h = 1/2 (l'ordinata della retta AB ≡ y = 1/2)
quindi la misura dell'area è un quarto di quella della base
* S = |AB|/4
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Le ascisse delle intersezioni (A, B) sono le due soluzioni a cavallo dell'origine di
* (y = 1/2) & (y = cos(x - π/4)) & (- π <= x < π) ≡
≡ (cos(x - π/4) = 1/2) & (- π <= x < π) & (y = 1/2) ≡
≡ ((x - π/4 = - π/3) oppure (x - π/4 = π/3)) & (y = 1/2) ≡
≡ (x = - π/12) & (y = 1/2) oppure (x = 7*π/12) & (y = 1/2) ≡
≡ A(- π/12, 1/2) oppure B(7*π/12, 1/2)
quindi
* b = |AB| = |- π/12 - 7*π/12| = 2*π/3
* S = |AB|/4 = π/6
che è proprio il risultato atteso.

metto a sistema:

{y = COS(α)

{y = 1/2

quindi: COS(α) = 1/2-----> α = - pi/3 ∨ α = pi/3

quindi:

x - pi/4 = -pi/3------> x = - pi/12

x - pi/4 = pi/3---> x = 7·pi/12

AB=7·pi/12 - (- pi/12) = 2·pi/3

Area triangolo=2·pi/3·(1/2)/2 = pi/6