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[Risolto] EQUAZIONI FRAZIONARIE

  

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CIAO A TUTTO IL FORUM DAI MIEI 32° CELSIUS CASALINGHI e 64,7 anni , per convinzione non voglio l'aria "CONDITA" penso sia più pericoloso l'eventuale sbalzo dentro fuori che sopportare un po , anche un bel po di caldo ! Ogni tanto utilizzo il "20-latore" (avendo fatto il macchinista in marina mercantile queste temperature sono bazzecole al cospetto delle temperature dell'ultimo piano delle caldaie a vapore di bordo , altrimenti non si chiamerebbero macchine termiche. Ascoltate il mio quesito è talmente elementare che spero di non farvi scoppiare a ridere ! Veniamo al dunque : ad esempio se sono al cospetto della frazione (5/3)*3^x = 3* 5^2x-1 / 5^x effettuo una prima semplificazione come segue: porto il 3 del denominatore del 1° membro da sinistra al numeratore sempre del primo membro da sinistra  , quindi la frazione di sinistra ora sarà 5*3^x-1 , analogamente al membro di destra dell'equazione porto il 5^x dal denominatore  al numeratore e la frazione diventa 3*5^2x-1-x nel complesso la nuova equazione è : 5*3^x-1 = 3*5^x-1 e fin qui tutto ok per me ! ECCO IL MIO DUBBIO : nel continuare a semplificare voglio portare il fattore 3 del numeratore che attualmente è  alla destra del segno uguale che è un moltiplicatore , al 1° membro di sinistra come divisore analogamente faccio con il 5 del primo membro portandolo al secondo ed anch'esso da fattore moltiplicatore diventa divisore,  la FRAZIONE ASSUME QUESTA FORMA. (3^x-1)/3 = (5^X-1)/5 ,  ecco la domanda NELL'aver portato dalla parte opposta reciprocamente al divisore il 3^1 ed il 5^1 i loro esponenti sono passati da 3^1 a 3^-1 e quindi da 5^1 a 5^-1 o sono rimasti uguali? GRAZIE e non ridete .....ah ah ah .Scusate ma io sono molto auto ironico , le equazioni esponenziali mi piacciono molto ma le devo capire bene perché perdersi un passaggio concetto determinante ti blocca , sono che esse nello studio della MATE sono fondamentali . CIAO GRAZIE. 

Autore

grazie 

2 Risposte



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Ciao! Non ridiamo, hai fatto una domanda molto interessante e ci rendiamo conto che le equazioni esponenziali possono essere complesse da capire.

Per rispondere alla tua domanda, quando hai portato il 3^x-1 nel denominatore e il 5^x-1 nel denominatore, gli esponenti sono cambiati.

Nel primo caso, 3^x-1 diventa 3^-1, perché hai portato il fattore 3 dal numeratore al denominatore e l'esponente è passato da positivo a negativo.

Nel secondo caso, 5^x-1 diventa 5^-1, perché hai fatto lo stesso processo e l'esponente è cambiato da positivo a negativo.

Quindi, hai fatto tutto correttamente! Speriamo che questa risposta ti sia stata utile e non esitare a porre altre domande.



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Intorno al 9 dicembre 1958, cioè "64,7 anni" addietro, io avevo già da un mese iniziato il second'anno della facoltà di Scienze (il biennio d'ingegneria era molti anni di là da venire) dove i Chiarissimi Professori Gaetano Fichera, Edoardo Amaldi, e tanti altri non perdevano occasione di richiamare alla nostra attenzione di pivelli la necessità della precisione di notazione e di nomenclatura.
Il testo delle espressioni va scritto in modo formale, secondo una qualche sintassi standard riconosciuta universalmente. Sui libri le espressioni si stampano in due dimensioni, ma su una tastiera si scrivono in linea: le espressioni algebriche non sono disegnini e per scriverle in linea con un editor di testo ci sono convenzioni internazionali che risalgono al 1958.
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Se tu scrivi
* «la frazione (5/3)*3^x = 3* 5^2x-1 / 5^x»
io resto completamente imparpagliato (© Camilleri) per un paio di motivi:
1) non vedo una frazione, ma un'equazione di quelle che non hanno soluzione simbolica;
2) l'implausibilità dell'equazione che hai scritto mi fanno sospettare che un po' di parentesi ti siano rimaste nella tastiera e quindi che l'espressione sia equivoca, suscettibile di interpretazioni multiple.
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A) (5/3)*3^x = (3*5^2)*x - 1/5^x ≡ (x ~= 0.0357) oppure (x ~= 4.91)
B) (5/3)*3^x = 3*5^(2*x) - 1/5^x ≡ x ~= - 0.0372
C) (5/3)*3^x = 3*5^(2*x - 1)/5^x ≡ x = 2
D) (5/3)*3^x = 3*5^(2*x - 1/5^x) ≡ x ~= 0.239255
E) (5/3)*3^x = 3*5^((2*x - 1)/5^x) ≡ (x ~= 0.426) oppure (x ~= 0.758)
Tutte legittime interpretazioni del pasticcio scritto da te: scrivendo in linea le parentesi sono obbligatorie per delimitare le subespressioni.
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DEL TUTTO ARBITRARIAMENTE suppongo che tu intendessi scrivere l'unica equazione con soluzione simbolica.
C) (5/3)*3^x = 3*5^(2*x - 1)/5^x ≡
≡ 5*(3^(- 1))*3^x = 3*(5^(- x))*5^(2*x - 1) ≡
≡ 5*3^(x - 1) = 3*5^(x - 1) ≡
≡ 3^(x - 1)/5^(x - 1) = 3/5 ≡
≡ (3/5)^(x - 1) = (3/5)^1 ≡
≡ x - 1 = 1 ≡
≡ x = 2

 



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