Equazioni fratte

Scomponiamo i denominatori:

2 / [x * (x - 1)]  - 4 / [(x + 1) * (x - 1)] = 1 /  [x * (x + 1)];

soluzioni accettabili:  x ≠ +1;  x ≠ - 1; x ≠ 0; non si devono annullare i denominatori;

mcm = x * (x + 1) * (x - 1);   moltiplichiamo per il  mcm

2 * (x + 1) - 4 x = x - 1;

2x + 2 - 4x = x - 1;

2x - 4x - x = - 2 - 1;

- 3x = - 3;

3x = 3;

x = 3/3;

x = + 1; soluzione non  accettabile perché si annulla il denominatore.

Non ha soluzione, impossibile.

Ciao  @pic2024

2/(x^2 - x) - 4/(x^2 - 1) = 1/(x^2 + x)

x^2 - x = x·(x - 1)

x^2 - 1 = (x + 1)·(x - 1)

x^2 + x = x·(x + 1)

porto l'equazione alla forma intera dichiarando il C.E.

x·(x + 1)·(x - 1) ≠ 0---> x ≠ -1 ∧ x ≠ 1 ∧ x ≠ 0

2·(x + 1) - 4·x = 1·(x - 1)

risolvo ed ottengo: x = 1 non accettabile

Quindi equazione impossibile

x^2+x = x(x+1)

x^2-x = x(x-1)

x^2-1 = (x+1)(x-1)

mcm = x(x+1)*(x-1)

numeratore :

2(x+1)-4x = (x-1)

3x = 3 

x = 1 

verifica del denominatore :

1*2*0 = 0 

x = 1 non accettabile in quanto annulla il denominatore !!