[Risolto] Equazioni fratte

"Numero 501, 496, 502" è una violazione del
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
che, forse, è tempo che tu ti decida a leggere e RISPETTARE.
Qui le alternative sono (appunto!) solo due:
1) chiedi lo svolgimento di un solo esercizio per ciascuna domanda; oppure
2) chiedi la spiegazione di un argomento generico e poi, con le risposte che ricevi, ti svolgi DA TE quanti esercizi ti pare.
Tertium non datur: in particolare non è dato chiedere tre svolgimenti in una sola domanda.
---------------
Considero questa domanda come ricadente nell'alternativa due sul tema «Equazioni razionali fratte: sarò grato a chi m'avrà suggerito una procedura affidabile per calcolarne la soluzione.»
------------------------------
Una dis/equazione si dice "fratta" se e solo se fra i suoi termini c'è almeno una frazione con almeno una lettera a denominatore; se invece tutti i denominatori sono privi di lettere allora si dice "intera".
Pertanto ogni dis/equazione fratta è idealmente messa a sistema con la condizione restrittiva che nessun denominatore si annulli: le combinazioni di variabili che annullano anche un solo denominatore devono essere esplicitamente escluse.
Una dis/equazione fratta si dice "razionale" se e solo se ogni numeratore ed ogni denominatore sono polinomî.
---------------
Un'equazione razionale fratta nella sola variabile reale 'x' si risolve in tre fasi: la prima e la terza sono banali mentre la seconda richiede un po' d'attenzione.
1) Formare la condizione restrittiva.
2) Portare l'equazione data, a sistema con la condizione, alla forma normale canonica monica p(x) = 0, intera.
3) Secondo il grado di p(x) applicare le opportune procedure risolutive specifiche:
grado 0) a = b: distinguere fra tautologia e contraddizione.
grado 1) x + b = 0: sottrarre membro a membro il termine noto.
grado 2) x^2 - s*x + p = 0: applicare la procedura di Bramegupta.
grado 3) x^3 + ... = 0: o la procedura di Tartaglia-Cardano o metodi grafico-numerici.
grado 4) x^4 + ... = 0: o la procedura di Ferrari-Cardano o metodi grafico-numerici.
grado > 4) solo metodi grafico-numerici.
------------------------------
Nella PROCEDURA RISOLUTIVA, che mostro di seguito per passi distinti, uso come esempio illustrativo l'esercizio
502) 3*(x + 5)/(x^2 - 9) - (2*x + 5)/(x + 3) = (2*x - 4)/(3 - x)
---------------
A) Formare la condizione restrittiva.
* (x^2 != 9) & (x != - 3) & (3 != x) ≡ x ∉ {- 3, 3}
---------------
B) Sottrarre membro a membro il secondo membro; fare sistema.
* 3*(x + 5)/(x^2 - 9) - (2*x + 5)/(x + 3) = (2*x - 4)/(3 - x) ≡
≡ (3*(x + 5)/(x^2 - 9) - (2*x + 5)/(x + 3) - (2*x - 4)/(3 - x) = 0) & (x ∉ {- 3, 3})
---------------
C) Sommare (algebricamente) i termini a primo membro; moltiplicare membro a membro per il denominatore.
* (3*(x + 5)/(x^2 - 9) - (2*x + 5)/(x + 3) - (2*x - 4)/(3 - x) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ ((3*(x + 5) - (2*x + 5)*(x^2 - 9)/(x + 3) - (2*x - 4)*(x^2 - 9)/(3 - x))/(x^2 - 9) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (3*(x + 5) - (2*x + 5)*(x^2 - 9)/(x + 3) - (2*x - 4)*(x^2 - 9)/(3 - x) = 0) & (x ∉ {- 3, 3})
---------------
D) Sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
* (3*(x + 5) - (2*x + 5)*(x^2 - 9)/(x + 3) - (2*x - 4)*(x^2 - 9)/(3 - x) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (3*x + 3*5 - (2*x + 5)*(x - 3) - (- 2*(x + 3)*(x - 2)) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (3*x + 15 - 2*x^2 + x + 15 + 2*x^2 + 2*x - 12 = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (- 2*x^2 + 2*x^2 + 3*x + x + 2*x + 15 + 15 - 12 = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ ((- 2 + 2)*x^2 + (3 + 1 + 2)*x + (15 + 15 - 12) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (6*x + 18 = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (x + 3 = 0) & (x ∉ {- 3, 3})
---------------
E) Applicare la procedura "3 grado 1": sottrarre membro a membro il termine noto.
* (x + 3 = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (x = - 3) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ (insieme vuoto) ≡
≡ l'equazione 502 è impossibile

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Leggilo bene.