Equazioni fratte

denominatori ≠ 0;

5x-1 ≠ 0; x ≠ + 1/5;

3x + 2 ≠ 0; x ≠ - 2/3;   soluzioni non accettabili.

portiamo tutti i termini a sinistra dell'uguale cambiando i segni:

3 - 2 - 2x - 1/(5x - 1) + (x + 6x^2) /(3x + 2) = 0;

1 - 2x - 1/(5x - 1) + (x + 6x^2) /(3x + 2) = 0;

mcm = (5x - 1) (3x + 2) = 15x^2 + 10x - 3x - 2;

mcm = 15x^2 + 7x - 2 = (5x - 1) (3x + 2);

1 * (15x^2 + 7x - 2) - 2x * (15x^2 + 7x - 2) - 1 * (3x + 2) + (x + 6x^2) * (5x - 1) = 0;

15x^2 + 7x - 2 - 30x^3 - 14x^2 + 4x -3x - 2 + 5x^2 - x + 30x^3 - 6x^2 = 0;

termini in x^3:

- 30x^3 + 30x^3 = 0;

termini in x^2:

15x^2 - 14x^2 + 5x^2 - 6x^2 = 0;

resta un'equazione di primo grado:

7x - 2 + 4x - 3x - 2 - x = 0;

7x - 4 = 0;

7x = 4;

x = 4/7.

Se non ho sbagliato i calcoli, la soluzione  è accettabile.

Ciao  @pic2024

3 - 2·x - 1/(5·x - 1) = 2 - x·(1 + 6·x)/(3·x + 2)

{5·x - 1 ≠ 0

{3·x + 2 ≠ 0

quindi C.E.: [x ≠ 1/5 ∧ x ≠ - 2/3]

Si porta l'equazione assegnata alla forma intera

3·(5·x - 1)·(3·x + 2) - 2·x·((5·x - 1)·(3·x + 2)) - 1·(3·x + 2) =

=2·(5·x - 1)·(3·x + 2) - (x·(1 + 6·x))·(5·x - 1)

---------------------

(45·x^2 + 21·x - 6) - 2·x·(15·x^2 + 7·x - 2) - (3·x + 2) =

= (30·x^2 + 14·x - 4) - (6·x^2 + x)·(5·x - 1)

-----------------

(45·x^2 + 21·x - 6) - (30·x^3 + 14·x^2 - 4·x) - (3·x + 2) =

=(30·x^2 + 14·x - 4) - (30·x^3 - x^2 - x)

---------------

- 30·x^3 + 31·x^2 + 22·x - 8 = - 30·x^3 + 31·x^2 + 15·x - 4

22·x - 8 = 15·x - 4

7·x = 4-----> x = 4/7