Equazioni esponenziali risolubili con logaritmi n. 756/757/758

@Beppe

Ciao Beppe,

Possibili svolgimenti

756)

1/27 = (7*2/3)^(x)

(14/3)^(x) = 1/27

x= log(14/3, 1/27)

Se vogliamo esprimerlo come il testo utilizzando il log in base 7, allora utilizzando la proprietà dei logaritmi del cambio di base si ottiene:

x= log(7, 1/27)/log(7, 14/3)

757)

5*3^[2*(1/2)*(x-1)] - 3^(x-1) = 2^x

4*3^[x-1] = 2^x

4*3^(x)*1/3 = 2^(x)

(3/2)^(x) = 3/4

x= log(3/2, 3/4)

758)

(5*4/3)^x = (4*4/27)

(20/3)^(x) = 16/27

x= log (20/3, 16/27)

Se vogliamo esprimerlo come il testo utilizzando il logaritmo in base 3, utilizzando la proprietà dei logaritmi del cambio di base si ottiene:

x= [log(3,20) - 1]/[log(3,16)-3]

I tre esercizi presentano lo stesso PROBLEMA PRINCIPALE: ridurre un'espressione con esponenziali in x alla forma minima
* B^x = C
da cui calcolare
* x = log(B, C) = ln(C)/ln(B)
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Si ha
756) (3/14)^x = 27 ≡ x = ln(27)/ln(3/14) ~= - 2.1395
757) (3/2)^x = 3/4 ≡ x = ln(3/4)/ln(3/2) ~= - 0.7095
758) (20/3)^x = 27 ≡ x = ln(27)/ln(20/3) ~= + 1.73728
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Circa il PROBLEMA SECONDARIO del confronto coi risultati attesi penso che non sia conveniente cercarne la corrispondenza simbolica, ma che basti confrontare le approssimazioni.
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DETTAGLI
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756) (3^(x - 2))*2^(1 - x)/6 = 7^x ≡
≡ (3^x/3^2)*(2^1/2^x) = 6*7^x ≡
≡ (2/9)*(3/2)^x = 6*7^x ≡
≡ (3/2)^x/7^x = 6*9/2 ≡
≡ (3/14)^x = 27
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757) 5*√(9^(x - 1)) - 2^x = 3^(x - 1) ≡
≡ 5*((3^2)^x/(3^2)^1)^(1/2) - 2^x = 3^x/3^1 ≡
≡ 5*3^x/3 - 2^x = 3^x/3 ≡
≡ 5*3^x/3 - 3^x/3 = 2^x ≡
≡ 4*3^x/3 = 2^x ≡
≡ (3/2)^x = 3/4
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758) (4^(x + 1))*5^x/3^(x - 3) = 4 ≡
≡ (4*4^x)*5^x/(3^x/3^3) = 4 ≡
≡ (4/3^3)*(4*5/3)^x = 4 ≡
≡ (20/3)^x = 27