3366
punti
Livello 2
8 ^ 2^3; 4 = 2^2;
2^(3x) - 10* 2^(2x) - 96 * 2^x = 0;
2^x = y;
y^3 - 10y^2 - 96y = 0;
raccogliamo y:
y(y^2 - 10y - 96) = 0;
prima soluzione: y = 0; 2^x = 0; impossibile;
[2^x non si annulla; tende a 0 solo se x tende a - infinito].
y^2 - 10y - 96 = 0, equazione di 2° grado;
y = 5 +- radicequadrata(25 + 96);
y = 5 +- radice(121) = 5 +- 11;
y1 = 5 + 11 = 16;
y2 = 5 - 11 = - 6;
1) 2^x = 16;
x = log2 (16) = 4; soluzione accettabile; 2^4 = 16.
Ciao @alby
2) 2^x = - 6; non accettabile; 2^x ha sempre valore positivo.
74814
punti
Genius II
$ 2^{3x}-10 \cdot 2^{2x} -96\cdot 2^x = 0 $
Poniamo $t:=2^x$
$ t(t^2 -10t -96) = 0 $
tre radici
10298
punti
Livello 3