2215
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$2^{2x}-2^{x+3}-2^{x-1}+4=0$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$2^{2x}-2^{x+3}-2^{x-1}+4=0$
$2^{2x}-8 \cdot 2^{x}-\frac{1}{2} \cdot 2^{x}+4=0$
$2\cdot 2^{2x} -16 \cdot 2^x - 2^x +8=0$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$2t²-16t-t+8=0$
$2t²-17t+8=0$
$t=\frac{1}{2} \vee t=8$
Ossia
$2^{x}=\frac{1}{2} \vee 2^x=8$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^x=2^{-1} \vee 2^x=2^3$
$x=-1 \vee x=3$
2622
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Livello 4