2187
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$2^{x+1}+2^{x+2}=3$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$2^{x+1}+2^{x+2}=3$
$2\cdot 2^{x}+4 \cdot 2^{x}=3$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$2t+4t=3$
$6t=3$
$t=\frac{1}{2}$
Ossia
$2^{x}=\frac{1}{2}$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^x=2^{-1}$
$x=-1$
2576
punti
Livello 4