Equazioni esponenziali

Per la prima hai:

10^x - 2^x - 5^x + 1 = 0

Riordino:

10^x - 5^x - 2^x + 1 =0

(2·5)^x - 5^x - (2^x - 1) = 0 (proprietà potenze: attento!)

5^x·(2^x - 1) - (2^x - 1) = 0

(2^x - 1)·(5^x - 1) = 0

quindi 2 fattori che si annullano ognuno per x=0:

2^x - 1 = 0-------> 2^x = 2^0-----> x= 0

5^x - 1 = 0-------> x = 0

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4^√(x + 2) + 6 = 4^(2 - √(x + 2))

4^√(x + 2) + 6 = 16/4^√(x + 2)

x ≥ -2 (da tenere conto alla fine)

poniamo: 4^√(x + 2) = t quindi t>0

t + 6 = 16/t

t^2 + 6·t - 16 = 0

(t - 2)·(t + 8) = 0------> t = -8 ∨ t = 2

(si esclude la prima!)

4^√(x + 2) = 2

2^(2·√(x + 2)) = 2^1

2·√(x + 2) = 1

elevo al quadrato:

4·(x + 2) = 1

x + 2 = 1/4-------> x = - 7/4

10^x - 2^x - 5^x + 1 = 0   Risposta x = 0

2^x * 5^x - 2^x - 5^x + 1 = 0

2^x (5^x - 1) - (5^x - 1) = 0

(5^x - 1)(2^x - 1) = 0

5^x = 1 => 5^x = 5^0 => x = 0 

oppure 

2^x = 1 => 2^x = 2^0 => x = 0

4^(sqrt (x+2 )) + 6 = 4^(2 - sqrt (x+2) )   scrittura con le parentesi corrette

posto x + 2 >= 0 => x >= -2

e sqrt (x+2) = v 

4^v + 6 = 4^(2 - v) 

4^v + 6 = 4^2 / 4^v 

4^v = u 

u + 6 = 16/u    con u > 0

u^2 + 6u - 16 = 0

u^2 + 8u - 2u - 16 = 0

u(u + 8) - 2(u + 8) = 0

(u + 8) (u - 2) = 0

u = -8 non é accettabile perché negativo

u = 2 lo é

4^v = 2

2^(2v) = 2^1

2v = 1 =>   v = 1/2

infine sqrt (x + 2) = 1/2

x = (1/2)^2 - 2 = 1/4 - 2 = -7/4

* 10^x - 2^x - 5^x + 1 = 0 ≡
≡ (- 2^x)*(- 5^x) - 2^x - 5^x + 1 = 0 ≡
≡ (2^x - 1)*(5^x - 1) = 0 ≡
≡ (2^x = 1) oppure (5^x = 1) ≡
≡ (x = 0) oppure (x = 0) ≡
≡ x = 0
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Invece qui ancora non ci sei con le dovute parentesi
* 4^(√x + 2) + 6 = 4^(2 - √x + 2)
Non hai ancora fatto la prova di correttezza con WolframAlpha come t'avevo suggerito, vero?
http://www.wolframalpha.com/input?i=4%5E%28sqrt+x%2B2+%29+%2B+6+%3D+4%5E%282+-+sqrt+x%2B2%29