2188
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$3^x \cdot 9^{1-x²}=3$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze e portare tutto in base 3:
$3^x \cdot 9^{1-x²}=3$
$3^x \cdot \frac{9}{3^{2x²}}=3$
$3^{x-2x²}=\frac{1}{3}$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$3^{x-2x²}=3^{-1}$
$x-2x²=-1$
$2x²-x-1=0$
$x=-\frac{1}{2} \vee x=1$
2583
punti
Livello 4