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Equazioni Esponenziali.

Problema:

Risolva la seguente equazione esponenziale:

$(\frac{2}{5})^{x+2}=(\frac{5}{2})^{2x-1}$

Soluzione:

Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze e portare tutto alla stessa base:

$(\frac{4}{25})(\frac{2}{5})^x=(\frac{2}{5})(\frac{2}{5})^{-2x}$

Sostituendo $(\frac{2}{5})^x=t$ si ottiene:

$(\frac{2}{5})t=\frac{1}{t²}$

$t³=\frac{5}{2}$

Ossia

$(\frac{2}{5})^{3x}=\frac{5}{2}$

Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$

$(\frac{5}{2})^{-3x}=(\frac{5}{2})¹$

$-3x=1$

$x=-\frac{1}{3}$