2188
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$\frac{4^{x}}{2^{2x}-1}=2$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$\frac{4^{x}}{2^{2x}-1}=2$
$\frac{4^{x}}{4^{x}-1}=2$
Sostituendo $4^x=t$ si ottiene:
$\frac{t}{t-1}=2, t-1≠0 \rightarrow t≠1 \rightarrow x≠0$
$t=2t-2$
$t=2$
Ossia
$4^{x}=2$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^{2x}=2^{1}$
$x=\frac{1}{2}$
2577
punti
Livello 4