2215
punti
Livello 2
Anche se nel regolamento SOS Matematica non vi è nulla circa le equazioni, consiglio di pubblicare esclusivamente quelle goniometriche dato che tutte le altre, almeno fino all'università, sono facilmente risolvibili tramite qualsiasi calcolatore gratuito od a pagamento, in applicazione od online, e.g. PhotoMath, Symbolab, Wolfram alpha.
In caso di dubbi su equazioni non goniometriche ritengo opportuno esplicare chiaramente il dubbio offrendo sempre e comunque l'esercizio completo da svolgere.
Che ne pensate? @lucianop, @anna-supermath, @cmc, @mg, @gramor, @gregorius, @eidosm, @raskolnikov, @remanzini_rinaldo, @exProf sperando tu stia bene.
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$2^{x+2}+2^{x-1}+2^x=22$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$2^{x+2}+2^{x-1}+2^x=22$
$4\cdot 2^{x}+\frac{1}{2} \cdot 2^{x}+2^x=22$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$4t+\frac{t}{2}+t=22$
$8t+t+2t=44$
$11t=44$
$t=4$
Ossia
$2^{x}=4$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^x=2^2$
$x=2$
2622
punti
Livello 4
@rebc ok, letto lo spoiler solo ora. Mi attengo totalemtne grazie a tutti.