Equazioni esponenziali

L'equazione:

$\dfrac{4^{2-x}\cdot 2^{x+3}}{16^{x}} =\dfrac{1}{8},$

per note proprietà delle potenze, si può riscrivere sotto la forma:

$\dfrac{2^{-2x+4}\cdot 2^{x+3}}{2^{4x}} =2^{-3},$

ossia

$2^{-5x+7} = 2^{-3}$.

Dall'eguaglianza delle potenze e delle loro basi, si deduce l'eguaglianza degli esponenti, cioè si ha:

$-5x+7 = -3,$   cioè:    $x = 2$.

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$\dfrac{4^{2-x}·2^{x+3}}{16^x}=\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{2^{2-x}·2^{2-x}·2^{x+3}}{(2^4)^x}=\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{2^{2-x+2-x+x+3}}{(2^4)^x}=\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{2^{7-x}}{(2^4)^x}= 2^{-3}$

$2^{7-x-4x} = 2^{-3}$

$2^{7-5x} = 2^{-3}$

basi uguali lavora sugli esponenti:

$7-5x = -3$

$-5x = -3-7$

$-5x = -10$

$5x = 10$

$x= \frac{10}{5}$

$x= 2$