Equazioni esponenziali

3^(2(x+2)) = 3^((x+7)/3)

2x+4 = (x+7)/3

6x + 12 = x + 7

6x - x = 7 - 12

5x = -5

x = -1

Entrambi i membri della
130) 9^(x + 2) = radiceCubica(3^(x + 7))
sono potenza di potenza della medesima base tre. Infatti
* 9 = 3^2 → 9^(x + 2) = (3^2)^(x + 2) = 3^(2*x + 4)
* radiceCubica(3^(x + 7)) = (3^(x + 7))^(1/3) = 3^((x + 7)/3)
quindi
130) 9^(x + 2) = radiceCubica(3^(x + 7)) ≡
≡ 3^(2*x + 4) = 3^((x + 7)/3)
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Se sono eguali potenze della stessa base vuol dire che sono eguali gli esponenti, quindi
* 3^(2*x + 4) = 3^((x + 7)/3) ≡
≡ 2*x + 4 = (x + 7)/3
e così quella che sembrava una complicata equazione esponenziale s'è ridotta a un'equazione razionale intera di grado uno
* 2*x + 4 = (x + 7)/3 ≡
≡ x = - 1
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VERIFICA
* 9^(- 1 + 2) = radiceCubica(3^(- 1 + 7)) ≡
≡ 9^1 = radiceCubica(3^6) ≡
≡ 9 = radiceCubica((3^2)^3) ≡
≡ 9 = 3^2 ≡
≡ Vero

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$9^{x+2} = \sqrt[3]{3^{x+7}}$

$3^{x+2}·3^{x+2} = 3^{\frac{x+7}{3}}$

$3^{x+2+x+2} = 3^{\frac{x+7}{3}}$

$3^{2x+4} = 3^{\frac{x+7}{3}}$

basi uguali lavoriamo sugli esponenti:

$2x+4 = \dfrac{x+7}{3}$

$3(2x+4) = x+7$

$6x+12 = x+7$

$6x-x = 7-12$

$5x = -5$

$x= \dfrac{-5}{5}$

$x= -1$