Equazioni e problemi geometrici

Ciao di nuovo.

Misura di BC=x = base

Misura di AB=3/2 *x =lato obliquo

Risolvi:3/2·x = x + 3------> x = 6 cm base

6+3=9 cm altezza

Perimetro quadrato = perimetro triangolo=6 + 2·9 = 24 cm

lato quadrato=24/4 = 6 cm

Area= 6^2=36  cm^2

Rapporto tra lato e base $= \frac{3}{2}$, quindi conoscendo la differenza:

$3x -2x = 3$;

$x = 3$;

per cui:

ciascun lato obliquo $AB=AC= 3x = 3×3 = 9~cm$;

base $BC= 2x = 2×3 = 6~cm$;

perimetro $2p= BC+AB+AC = 6+9+9 = 24~cm$.

Quadrato isoperimetrico:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{24}{4} = 6~cm$;

area $A= l^2 = 6^2 = 36~cm^2$.

Nel triangolo isoscele ABC, il rapporto tra la lunghezza L del lato AB e quella b della base BC è 3/2 , e la lunghezza del lato AB supera di 3 cm quella della base BC. Determina l'area del quadrato che ha perimetro uguale a quello del triangolo. 

L = 1,5 b

L-b = 1,5b-b = 0,5b = 3 cm

b = 3/0,5 = 6 cm 

L = b*1,5 = 6*1,5 = 9,0 cm 

perimetro 2p = 2L+b = 18+6 = 24 cm 

lato del quadrato L' = 2p/4 = 24/4 = 6 cm

area del quadrato A = L'^2 = 6^2 = 36 cm^2

Indicando con x la base e x+3 il lato obliquo, deve risultare 

(x+3)/x = 3/2 con x>0

Facendo il mcm si ottiene 

X=6 cm

X+3= 9cm (lato obliquo)

Il perimetro è quindi 9*2+6= 24 cm

Il lato del quadrato è quindi 6cm e l'area 36 cm2