Risolvi :
dn/dt = 2 • 10 ^-5 n(t)(5•10^5 - n(t))
per t maggiore o uguale a 0
Risolvi :
dn/dt = 2 • 10 ^-5 n(t)(5•10^5 - n(t))
per t maggiore o uguale a 0
95
punti
Livello 1
Posto h = 2*10^(-5), k = 5*10^5
dn/dt = h n (k - n)
Separando le variabili
dn/[ n(k - n) ] = h dt
S( A/n + B/(k - n) ) dn = h S dt
A(k - n) + Bn = 1
Ak = 1 e - A + B = 0
da cui A = B = 1/k
1/k S (1/n + 1/(k - n) ) dn = h t + C
ln n - ln (k - n) = hkt + C con 0 < n < k
ln (n/(k - n)) = hkt + C
n/(k - n) = C e^(hkt)
n/(k - n) = f
n = kf - nf
n + nf = k f
n(1 + f) = kf
n = k * f/(1 + f)
n = k C e^(hkt)/(1 + C e^(hkt))
n = k/(1 + C e^(-hkt))
se n(0) = no
no = k/(1 + C)
1 + C = no/k
C = no/k - 1
n(t) = k/(1 + (no/k - 1) e^(-hkt))
n(t) = 5*10^5/(1 + no/5*10^5 * e^(-10t)
47924
punti
Livello 7