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Livello 1
ABS(2·x^2 - 5·x - 3) = 3 - x
Il modulo si libera:
ABS(2·x^2 - 5·x - 3) = 2·x^2 - 5·x - 3
se risulta:
2·x^2 - 5·x - 3 ≥ 0---> x ≤ - 1/2 ∨ x ≥ 3
ABS(2·x^2 - 5·x - 3) = - (2·x^2 - 5·x - 3)
se risulta:
2·x^2 - 5·x - 3 < 0--> - 1/2 < x < 3
Risolviamo 3 sistemi e poi prendiamo l'unione delle tre eventuali soluzioni:
{x ≤ - 1/2
{2·x^2 - 5·x - 3 = 3 - x
soluzione: [x = -1]
{- 1/2 < x < 3
{- (2·x^2 - 5·x - 3) = 3 - x
soluzione: [x = 0]
{x ≥ 3
{2·x^2 - 5·x - 3 = 3 - x
soluzione: [x = 3]
In definitiva:
x = 3 ∨ x = -1 ∨ x = 0
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Genius II
@lucianop come ha fatto con gli ultimi 3 sistemi?
Risolvi le equazioni di 2° grado e considera valida la soluzione che sta nei limiti dettati dalla prima condizione.
2·x^2 - 5·x - 3 = 3 - x soluzione: x = 3 ∨ x = -1
quindi devi prendere x = -1
Analogamente per gli altri due sistemi
- (2·x^2 - 5·x - 3) = 3 - x soluzione: x = 3 ∨ x = 0
quindi devi prendere x = 0
Puoi verificare tu l'ultimo...
@lucianop perché nel primo devo prendere solo 1 e non 3?
solo -1 e non 3: perché come condizione a sistema hai x ≤ - 1/2 Quindi 3 non ti va bene!