$$
2 x^2+(3-2 k) x-3 k=0 ;
$$
a. le radici sono reali;
b. le radici sono negative;
c. la differenza delle radici è 1 ;
d. il prodotto dei reciproci delle radici è $\frac{1}{3}$;
e. una radice è doppia dell'altra.
[a) $\forall k \in \mathbb{R}$; b) $k<0$; c) $k=-\frac{5}{2} \vee k=-\frac{1}{2}$;
d) $k=-2$; e) $\left.k=-3 \vee k=-\frac{3}{4}\right]$
Buon pomeriggio, avrei bisogno della risoluzione di questo esercizio in vista della verifica. Grazie in anticipo a chi mi risponde
55
punti
Livello 1
54.
a) D >= 0
(3 - 2k)^2 - 4*2*(-3k) >= 0
9 - 12 k + 4k^2 + 24 k >= 0
4k^2 + 12k + 9 >= 0
(2k + 3)^2 >= 0
verificata per ogni k in R
b) radici negative -B/A < 0 e C/A > 0
ed essendo A sempre positivo perché é 2
B > 0 e C > 0
3 - 2k > 0 & - 3k > 0
k < 2/3 & k < 0
k < 0
c) |x2 - x1| = rad(D)/|A| = 1
rad(D) = 2
|2 k + 3| = 2
2k = - 3 +- 2
k = -5/2 V k = -1/2
d) 1/x1 * 1/x2 = 1/3
1 : C/A = 1/3
A/C = 1/3
C = 3A
-3k = 6 => k = -2
e) per l'ultima richiesta faccio direttamente uso del
Delta Generalizzato per non pensare.
E risulta quindi
B^2 - (1 + r)^2/r * AC = 0 con r = 2
(3 - 2k)^2 - 9/2 * 2*(-3k) = 0
4k^2 - 12k + 9 + 27 k = 0
4k^2 + 15k + 9 = 0
k = (-15 +- rad(225 - 144))/8 =
= (-15 +- 9)/8 = -24/8 V -6/8
k = -3 V k = -3/4.
47870
punti
Livello 7
