Equazioni di secondo grado e parabola

Ciao, in questo caso non basta che sostituire 0m nella relazione fra l'altezza ed il tempo indicata nel testo, quindi h=0m poiché devi trovare il tempo t in cui la palla arriva a terra (tutte le misure indicate nelle equazioni sono in m)

$$ h=2+20t-4,9t^2 $$

$$ 0=2+20t-4,9t $$

$$ 4,9t^2-20t-2=0 $$

risolvendo l'equazione 

$$ t=\frac{10\pm\sqrt{10^2-4,9\cdot\left(-2\right)}}{4,9}=4,18s $$

l'altro valore non è accettabile poiché minore di zero

===

Pertanto la palla arriva a terra dopo un tempo

$$ t=4,18s $$

\[h = 2 + 20t - 4,9t^2 \:\Bigg|_{h = 0} \implies 4,9t^2 - 20t - 2 = 0 \implies\]

\[t \in \mathbb{R}^{+} = \frac{20 + \sqrt{439,2}}{9,8} \approx 4,18\:s\,.\]

 La legge è quella del moto accelerato:

y = 1/2 g t^2 + vo t + yo;

g = - 9,8 m/s^2 è l'accelerazione di gravità

h = 2 + 20t - 4,9t^2;

h = - 4,9 y^2 + 20 t + 2;  equazione di una parabola:  y = ax^2 + bx + c;

Ponendo h = 0, troviamo il tempo t di caduta in assenza di attriti;

- 4,9 y^2 + 20 t + 2 = 0;

4,9t^2 - 20t - 2 = 0;

applichiamo la formula ridotta b = 20; b/2 = 10;

t = [+ 10 +- radicequadrata(10^2 + 2 * 4,9)] / 4,9;

t = [+ 10 +- radice(109,8)] / 4,9;

t = [ + 10 +-10,48] / 4,9;

t1 = (10 + 10,48) / 4,9 = 4,18 s; questa è la soluzione da prendere;

t2 = (10 - 10,48) / 4,9 = - 0,098 s,

(questa seconda  soluzione ci dà il tempo precedente in cui era a quota 0 metri prima di salire a yo = 2 m, che è la quota di partenza della palla).

torna a terra dopo 4,18 s.

Ciao @giacomofiorentini

Sono stupefatto dal constatare che quattro ottimi responsori di questo sito
@mg @EidosM @Enrico_Bufacchi @ChengLi
ti abbiano così pesantemente ingannato lasciandoti implicitamente credere che l'affermazione «una palla, lanciata verticalmente verso l'alto da una altezza h0 = 2 m, con una velocità iniziale v0 = 20 m/s, dopo t secondi si trova a un'altezza h dal suolo espressa, in metri, dalla formula: h = 2 + 20t - 4,9t^2» sia vera «in base alle leggi della fisica» mentre, proprio in base alle leggi della fisica è più falsa di una moneta da tre euro e mezzo.
Per rispondere,in base alle leggi della fisica, alla domanda «Dopo quanto tempo la palla cade a terra?» si dev'essere al terzo anno di Ingegneria Meccanica.
Se invece si tratta di un esercizio da biennio, di Cinematica del Punto Materiale, allora chiedi a uno di loro perché abbia preferito scrivere una risposta di Algebra anziché di Fisica.
Non mi scuso della critica perché sono convinto che a un alunno in difficoltà si debbano spiegazioni pazienti e vere, assai più che quattro calcoli.

tempo di evoluzione t' :

0-2 =  Voy*t'-4,903t'^2

-2-20t'+4,903t'^2 = 0 

t' = (20+√20^2+19,612*2)/9,806 = 4,1768 s 

Basta porre y = 0

4.9 t^2 - 20 t - 2 = 0

applicare la formula risolutiva e prendere la soluzione positiva.

@exprof caro ex prof, sono esercizi questi che si propongono a ragazzi del biennio, applicazioni delle equazioni matematiche a fenomeni "reali". Comunque nella mia esperienza, ti assicuro che se un corpo che cade da un'altezza di 20 metri, è abbastanza massiccio, segue molto bene la legge teorica per un punto materiale in assenza di attriti. I miei studenti facevano cadere palline di acciaio dalla tromba delle scale del nostro liceo, (altezza (21 m circa); misuravano i tempi di caduta. Abbiamo anche rotto una mattonella del pavimento di marmo sottostante. La preside non l'ha mai saputo...