[Risolto] Equazioni di secondo grado

Area = b * h = 8 m^2;  rettangolo;

Perimetro = 2 * (b + h) = 10 m;

b + h = 10/2 ;

b + h = 5,

b h = 8;

equazione di 2° grado con due soluzioni x1 e x2:

x^2 + b x + c = 0;

sappiamo che:

c = x1 * x2 = 8; (termine noto)

b = - (x1 + x2) = - 5

x^2 - 5x + 8 = 0;

x = [ + 5 +- radice(25 - 4 * 8)] /2;

x = [ + 5 +- radice(- 7)] / 2,

radice(-7) non esiste in campo reale; l'equazione non ha soluzione.

I dati non sono corretti. 

Non esiste rettangolo con area 8 m^2 e perimetro 10 m.

Se il perimetro fosse 12 m, allora andrebbe meglio:

x1 + x2 = 6;

x^2 - 6x + 8 = 0;

x = + 3 +- radice(9 - 8);

x1 = + 3 + 1 = 4 m;

x2 = + 3 - 1 = 2 m.

Ciao @osvaldo

Ciao, se il perimetro è $$ P=10m $$, allora i due lati li puoi ricavare in funzione di un solo lato dal semiperimetro(tutti i dati nelle seguenti equazioni sono in m):

$$ x+y=\frac{P}{2}=5 $$

$$ y=5-x $$

quindi l'area è $$ A=x\cdot y $$

$$ x\cdot\left(5-x\right)=8 $$

$$ x^2-5x+8=0 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25-32}}{2}=\frac{-5\pm\sqrt{-7}}{2} $$

ma questa equazione non ha soluzioni reali, quindi ho il problema ha dei dati errati, o il risultato è impossibile, oppure hai sbagliato a trascrivere.

se imposti il sistema con il perimetro 2p = 10 e l'area A = 8 , ottieni una soluzione immaginaria (non appartenente al campo dei numeri reali, essendo la √ di un numero negativo) 

x+y = 6

x = 6-y

x*y = (6-y)*y = 6y-y^2 = 8

y^2-6y+8 = 0

y = (6±√6^2-32)/2 = (6±2)/2 = 4 ; x = 2 (oppure y = 2 ; x = 4)