[Risolto] Equazioni di secondo grado

• Area totale.            St = 100 m²
• Area pavimentata.  Sp =  40 m²
• Area a prato.          Sv =  60 m²

Calcoliamo le aree dei 3 triangoli.

Esprimiamo tutte le misure nella lunghezza del lato AE.

• AF = 2*AE
• Area AFE   $= \frac{AF * AE}{2} =  AE^2$
• Area EBC   $= \frac{10 * BE}{2} =  5 (10 - AE)$ 
• Area FDC   $= \frac{10 * FD}{2} =  5 (10 - 2 * AE)$ 

L'area a prato è la somma delle aree dei tre triangoli

Sv = AE² + 5(10-AE) + 5(10-2*AE)

     = AE² -15*AE + 100

Sappiamo che Sv misura 60 m², per cui

AE² -15*AE + 100 -60 = 0

AE² -15*AE + 40 = 0

Abbiamo così ottenuto un'equazione di secondo grado nella variabile AE. 

Nota: Se preferisci puoi indicare con x la lunghezza del lato AE.

Le due soluzioni approssimate dell'equazione di secondo grado sono:

i) AE ≈ 11, 53 m da scartare essendo AE minore di 10.

ii) AE ≈ 3, 37 m Soluzione accettabile.

Applicando Pitagora, possiamo ricavare la misura del lato FE

FE = √(AE² + (2*AE)²) ≈ √(3,47² + (2*3,47)²) ≈ 7,76 m

detta x la quantità AF

200-80 = x*x/2+(10-x/2)*10+(10-x)*10

x^2/2+100-5x+100-10x = 120

x^2+400-30x -240 = 0

x = (30-√900-640)/2 = 6,938

x/2 = 3,469

BE = 6,531

FD =3,062

AE*AF = 24,066

DF*CD = 30,623

BE*BC = 65,311

24,066+30,623+65,311 = 120,00