Equazioni di primo grado frazionarie e letterali

(1/x) + 1/(x-1) = 13((1/(x-1)) - (1/x))

1/x + 1(x-1) = 13 /(x-1) - 13/x

1/x + 13/x = 13/(x-1) - 1/(x-1)

14/x = 12/(x-1)

14x - 14 = 12x

x = 7

x-1 = 6

1/x+1/(x-1)=13[1/(x-1)-1/x]    1/x+1(x-1)=13/(x-1)-13/x    1/x+13/x=13/(x-1)-1/(x-1)

14/x=12/(x-1)     14x-14=12x    x=7   x-1=6

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272)

1° numero $=n;$

2° numero $= n+1;$

- somma dei reciproci:

$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}=$ $(mcm= n(n+1)$ quindi:

$= \dfrac{n+1}{n(n+1)}+\dfrac{n}{n(n+1)}=$

$= \dfrac{n+1+n}{n(n+1)}=$

$= \dfrac{2n+1}{n^2+n}$

- differenza tra i reciproci del minore e del maggiore:

$\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=$ $(mcm= n(n+1)$ quindi:

$= \dfrac{n+1}{n(n+1)}-\dfrac{n}{n(n+1)}=$

$= \dfrac{\cancel{n}+1-\cancel{n}}{n(n+1)}=$

$= \dfrac{1}{n^2+n}$

- equazione conoscendo il quoziente tra la somma e la differenza tra i due numeri:

$\dfrac{n+(n+1)}{(n+1)-n}= 13$

$\dfrac{n+n+1}{\cancel{n}+1-\cancel{n}} = 13$

$\dfrac{2n+1}{1} = 13$

$2n+1 = 13$

$2n = 13-1$

$2n=12$

$\dfrac{\cancel2n}{\cancel2} = \dfrac{12}{2}$

$n= 6$

per cui:

1° numero $=n=6;$

2° numero $= n+1=6+1 = 7.$