Equazioni di 2° grado esercizio di fisica

Corretto! L'equazione che hai scritto va bene.

L'equazione risolvente :

(1/2)*5t² + 30t - 500 = 0

t² + 12t - 200 = 0

fornisce due soluzioni, una positiva e una negativa (1 variazione e 1 permanenza del segno dei coefficienti). 

La negativa si scarta. 

La positiva è:

t= - 6 + 2*radice (59)

t= 9,36 s

500 = 30t+a/2t^2

-500+30t+2,5t^2 = 0

t = (-30+√30^2+5000)/5 = (-30+10√59)/5 = 9,362 sec 

oppure (qualora ti fossi scordato di come si risolve una equazione di 2° grado) :

Vfin^2 = Vin^2+2ad

Vfin = √(30^2+1000*5) = 10√59 = Vin+a*t

t = (10√59-30)/5 = 9,362 sec

Corretto!

L'equazione fornisce due soluzioni, una positiva e una negativa (1 variazione e 1 permanenza del segno). 

La negativa si scarta. 

La positiva è: t= 9,36 s

Mi pare strano che tu dica che "non esce il risultato"; l'equazione è quella! Ta' ntuppatu o in qualche calcolo o in qualcosa imparata a memoria, poco male! Io parto da zero, tu segui e vedi dov'era l'inciampo.
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L'equazione che dà la posizione all'istante t nel sistema d'ascisse s è
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t metri
dove
* t = tempo in secondi dall'inizio delle misure
* S = 0 = posizione all'istante zero
* V = 30 m/s = velocità all'istante zero
* a = 5 m/s^2 = accelerazione costante
cioè
* s(t) = (30 + (5/2)*t)*t
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Si vuole calcolare l'istante T > 0 in cui la posizione è a 500 m da quella iniziale.
La procedura risolutiva è
* ((30 + (5/2)*T)*T = 500) & (T > 0) ≡
≡ (T^2 + 12*T - 200 = 0) & (T > 0) ≡
≡ ((T + 6)^2 = 236) & (T > 0) ≡
≡ (T + 6 = ± √236 = ± 2*√59) & (T > 0) ≡
≡ (T = - 6 ± 2*√59) & (T > 0) ≡
≡ ((T = - 6 - 2*√59) oppure (T = - 6 + 2*√59)) & (T > 0) ≡
≡ (T = - 6 - 2*√59) & (T > 0) oppure (T = - 6 + 2*√59) & (T > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (T = - 6 + 2*√59) ≡
≡ T = - 6 + 2*√59 ~= 9.36229 ~= 9.36 s
che è proprio il risultato atteso.