Equazioni delle rette tangenti alla circonferenza

Calcolo della polare con le formule di sdoppiamento:

9x  +  0y  -  6(x + 9)/2  -  4(y + 0)/2  +  9  =  0

6x - 2y = 18

Fai il sistema:

{x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0

{6x - 2y = 18

Risolvi per sostituzione ed ottieni : y = 3x - 9

x^2 + (3x - 9)^2 - 6x - 4·(3x - 9) + 9 = 0

10x^2 - 72x + 126 = 0

2(x - 3)·(5·x - 21) = 0

x = 21/5

x = 3

y = 3·3 - 9--------> y = 0      (3,0)

y = 3·(21/5) - 9----> y = 18/5     (21/5, 18/5)

Una retta tangente è y = 0

Mentre l’altra retta, calcoli il coefficiente angolare:

m = (18/5 - 2)/(21/5 - 3) ne segue che m = 4/3

Retta ad essa perpendicolare: m' = - 3/4

y - 18/5 = - 3/4(x - 21/5) per cui

y = - 3x/4 + 27/4 retta in forma esplicita.

3x + 4y - 27 = 0 retta in forma implicita.

-Allora, la retta P (ovvero una generica retta, ha equazione

y = m(x - 9)   

Il centro ed il raggio li puoi trovare riscrivendo:

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 4

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 ----> Quindi C = (3;2) e r = 2

-Ora,la distanza della tangente mx - y - 9m = 0

dal centro deve essere uguale al raggio :

|3m - 2 - 9m| / sqrt(m^2 + 1) = 2

|6m + 2| = 2 sqrt(m^2 +1 )

|3m + 1| = sqrt(m^2 + 1)

9m^2 + 6m + 1 = m^2 + 1

8m^2 + 6m = 0

2m(4m + 3) = 0

m = 0 V m = -3/4

y = 0   V(e)

y = -3/4 (x - 9) che in forma esplicita diventa :

3x + 4y - 27 = 0

Ok Andre?